TESELACIONES EN EL ESPACIO

TESELADOS EN EL ESPACIO

Los Teselados o empaquetamientos son combinaciones de poliedros capaces de cubrir completamente el espacio tridimensional. 

Las condiciones que deben cumplir los poliedros para formar agregados son: tener las aristas de la misma medida, tener algún tipo de cara igual y tener ángulos diedros susceptibles de combinarse para sumar 360º. 

En la práctica, los poliedros combinables son el Tetraedro,Hexaedro, Octaedro y otros no regulares derivados de ellos.

SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS

En este punto, hablaremos de los sólidos arquimedianos que son los únicos 13 poliedros convexos, con vértices y cuyas  caras son polígonos regulares.

Cinco de los sólidos Arquimedianos se derivan de los sólidos Platónicos por un proceso truncado. 

Hay dos Sólidos Arquimedianos que pueden obtenerse truncando por completo dos Sólidos Platónicos: 

1. Cuboctaedro, que proviene de truncar el cubo o su dual el octaedro.
2. Icosidodecaedro, que proviene de truncar el icosaedro o su dual el dodecaedro.

Los próximos dos sólidos, el Rombicuboctaedro y el Rombicosidodecaedro,

se pueden construir a partir de los Sólidos Platónicos originales mediante un proceso conocido como expansión, que consiste en separar las caras del poliedro original con simetría esférica, hasta un punto en que se puedan unir mediante nuevas caras que sean polígonos regulares.

El nombre de Cuboctaedro Truncado (también llamado Gran Rombicuboctaedro) y el de Icosidodecaedro Truncado (también conocido como Gran Rombicosidodecaedro) parecen indicar que estos sólidos se derivan de truncar el Cuboctaedro y el Icosidodecaedro. Pero tal como acabamos de razonar esto no es posible.

Por último, existen otros dos sólidos especiales que tienen dos formas o variaciones quirales (simetría especular): el Cubo romo y el Dodecaedro romo.

CONSTRUCCIONES Y COMBINACIONES EN EL ESPACIO 

Hexaedro: Teselado con un único poliedro regular. 

Octaedro truncado: Teselado con un único poliedro semirregular.

Dodecaedro rómbico: Teselado con un único poliedro de Catalan.

Dodecaedro rómbico estrellado: Teselado con un único sólido estrellado.

Tetraedro+Octaedro: Teselado con dos polígonos regulares.

Tetraedro+Tetraedro truncado: Teselado con un único sólido estrellado.

Octaedro+Cuboctaedro: Teselado con un poliedro regular otro semirregular.


















Octaedro+Hexaedro truncado: Teselado con un poliedro regular y otro semirregular.

Tetraedro+Hexaedro+Rombicuboctaedro Pequeño: Teselado con dos poliedros regulares y uno semirregular.

Tetraedro+Cuboctaedro+Rombicuboctaedro Pequeño: Teselado con un poliedro regular y dos semirregulares.

Tetraedro+Octaedro truncado+Rombicuboctaedro Grande: Teselado con un poliedro regular y dos semirregulares.

Tetraedro truncado+Hexaedro truncado+Rombicuboctaedro Grande: Teselado con tres poliedros semirregulares.

Cuboctaedro+Tetraedro truncado+Octaedro truncado: Teselado con tres poliedros semirregulares.

Isabel Marín Gayte

Isabel Somalo de Lizaur

GRUPO 2.06