TESELACIONES REGULARES

Esta palabra procede del latín “tesella”, que puede traducirse como “azulejo”, y este a su vez de la palabra griega “tessares”, que es sinónimo de “cuatro”. El concepto de teselación no forma parte del diccionario de la Real Academia Española (RAE). El término que sí aparece es teselado, referido a aquello que se compone de teselas. Las teselas, a su vez, son los distintos fragmentos que forman parte de un mosaico. De esta manera, se llama teselación al patrón que se sigue al recubrir una superficie, evitando la superposición de figuras y asegurando que no queden huecos entre las teselas.

Sabemos que existen distintios tipos de teselaciones: 
-Teselaciones regulares. 
-Teselaciones semirregulares. 
-Teselaciones irregulares.

Un teselado regular o teselado con polígonos regulares es un teselado del plano que emplea un solo tipo de polígonos regulares. Solo son posibles teselados regulares empleando triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares. 

 

Según Branko Grünbaum y Shephard, se dice que un teselado es regular si el grupo de simetría del teselado opera transitivamente sobre los elementos del teselado, donde un elemento consiste de un vértice mutuamente incidente, una arista y una tesela. Esto significa que por cada par de elementos hay una operación de simetría que los asocia entre sí.

Esto es equivalente a un teselado arista con arista de polígonos regulares congruentes. Debe haber seis triángulos, cuatrocuadrados o tres hexágonos regulares en cada vértice, produciendo las tres teselaciones regulares.

Los teselados regulares se crean usando transformaciones isométricas (sin variar las dimensiones ni el área) sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir totalmente una superficie, de manera que no quedan espacios ni tampoco se superponen las figuras.

Distintas culturas han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios:


MOSAICOS SUMERIOS

MOSAICOS (CALZADA ROMANA)

MOSAICOS EN LA CALLE

MOSAICOS NATURALES (La calzada de los Gigantes, Irlanda)

¿Y por qué solo triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares?

Si lo pensamos un poco, la razón es bastante sencilla. Si queremos cubrir todo el plano sin solapamientos ni huecos, en un vértice cualquiera del teselado la suma de los ángulos interiores de los polígonos que tienen ese vértice en común debe ser de 360º.

Dado que, como he comentado antes, el teselado regular se hace con un único tipo de polígono regular, dicho polígono debe tener un ángulo interior que sea divisor de 360º.

Pues ocurre que los únicos polígonos regulares cuyos ángulos interiores son divisores de 360º son el triángulo equilátero (60º), el cuadrado (90º) y el hexágono regular (120º).

Por eso en un teselado regular triangular, en un vértice hay 6 triángulos equiláteros (360º/60º=6)

En un teselado regular cuadrado hay 4 cuadrados en un vértice (360º/90º=4)

Y en un teselado regular hexagonal hay en cada vértice 3 hexágonos regulares (360º/120º=3)

GRUPO 2.06

Isabel Marín Gayte

Isabel Somalo de Lizaur