LAS GEODÉSICAS

LAS GEODÉSICAS 

DEFINICIÓN DE GEODÉSICA

En geometría, la línea geodésica es la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. El plano osculador de la geodésica es perpendicular en cualquier punto al plano tangente a la superficie. 
Las geodésicas de una superficie son las líneas "más rectas" posibles, fijadas en un punto y en una dirección dada. Más generalmente, se puede hablar de geodésicas en "espacios curvados" de dimensión superior llamados variedades riemannianas en donde, si el espacio contiene una métrica natural, entonces las geodésicas son (localmente) la distancia más corta entre dos puntos en el espacio sobre dicha superficie. 
En una superficie curva o variedad riemanniana la longitud LC a lo largo de una curva contenida en ella se evalúa gracias a las componentes gij del tensor métrico g del siguiente modo:

En un espacio euclídeo dotado de la distancia euclídea usual, cualquier línea recta es una línea de geodésica. De manera que, mientras que la línea más corta entre dos puntos en un plano es una línea recta; en el “espacio curvados” la línea mas corta que une dos puntos es la línea geodésica.

CÚPULA GEODÉSICA 

Una cúpula geodésica es parte de una esfera geodésica, un poliedro generado a partir de un icosaedro o un dodecaedro, aunque puede generarse de cualquiera de los sólidos platónicos. El concepto de la cúpula geodésica fue patentada en 1947 por el arquitecto americano Richard Buckminster Fuller (1895-1983). Su obra más famosa fue la esfera del pabellón USA en la Exposición Universal de Montreal de 1967. Este pabellón esférico futurista de 76 m de diámetro y 41,5 m de altura alcanzó fama mundial. Fuller fue una figura polémica que defendía la posibilidad de construir grandes espacios (barrios, ciudades) abovedados con este tipo de cúpulas.

Esfera del Pabellón en la Exposición Universal de Montreal de 1967.

Las caras de una cúpula geodésica pueden ser triángulos, hexágonos o cualquier otro polígono. Los vértices deben coincidir todos con la superficie de una esfera o un elipsoide . El número de veces que las aristas del icosaedro o dodecaedro son subdivididas dando lugar a triángulos más pequeños se llama la frecuencia de la esfera o cúpula geodésica. Para la esfera geodésica se cumple el teorema de Euler para poliedros, que indica que:

Donde C es el número de caras (o número de triángulos), V el número de vértices (o uniones múltiples) y A el número de aristas (o barras usadas). Para una cúpula parcial que no sea una esfera completa se cumple:

Para construir esferas geodésicas se utilizan las fórmulas de los radios del dodecaedro o icosaedro. Los radios permiten levantar los nuevos vértices de las subdivisiones a la superficie de la esfera que pasará por los vértices originales del cuerpo.

ARQUITECTURA. CASAS GEODÉSICAS 

Las casas geodésicas están construidas a base de cúpulas geodésicas; es decir, mediante barras que siguen una geometría basada en divisiones de un icosaedro, un poliedro regular de 20 caras triangulares. Este sistema tiene la ventaja de que, de forma rápida, se cubren grandes espacios con un mínimo consumo de material. El sistema consigue optimizar mucho la estructura, necesitando poco material comparado con otros sistemas, y además al estar formado por barras relativamente pequeñas y moduladas el montaje es sencillo y rápido. 

Los triángulos se montan previamente en el taller y en dos o cuatro días se levanta la cúpula. Es una de las estructuras más fuertes que se conocen. Resisten bien frente a fenómenos meteorológicos, y además, la ventilación es excelente pues el aire fluye continuamente de abajo hacia arriba y al centro. Y la acústica dentro de la cúpula es fenomenal.

Epcot, Orlando, Florida.

Teatro Museo Dalí Figueres, Cataluña.

Isabel Marín Gayte

Isabel Somalo de Lizaur

Grupo 2.06